Ярослав Михайлович народився 30 листопада 1949 р. у родині відомого українського письменника Михайла Панасовича Стельмаха. З дитинства захоплювався спортом, музикою, іноземними мовами. Англійську почав вивчати з малих років, тому після закінчення середньої школи вступив до Київського інституту іноземних мов (нині Київський національний лінгвістичний університет).
У 1971 р. Ярослав Стельмах закінчив інститут та вже мав декілька друкованих перекладів з англійської мови, писав твори для дітей. У 1975 р. вийшла його перша книжка – збірка оповідань «Манок», а через три роки Стельмах був прийнятий до Спілки письменників. Автор повістей «Химера лісового звіра», «Якось у чужому лісі», «Найкращий намет» та ін. Його п’єса «Привіт, синичко!» мала неабиякий успіх та ставилася у п’ятнадцяти театрах одночасно, чималу аудиторію глядачів збирала «Шкільна драма». Широкої популярності набули також п’єси «Гра на клавесині», «Провінціалки» та інші.
У 1996 р. Ярославу Михайловичу була присуджена премія ім. І. Котляревського, а за книжку повістей і оповідань для дітей «Голодний, злий і дуже небезпечний» у 2001 році він став лауреатом найвищої літературної премії України «Премія Кабінету Міністрів України імені Лесі Українки за літературно-мистецькі твори для дітей та юнацтва». Йому присуджено почесне звання «Заслужений діяч мистецтв України». На ІІІ Всеукраїнському «Тижні кращих вистав за творами сучасних українських драматургів» Ярослава Михайловича було визнано кращим драматургом України 2000 р. За понад 30 років роботи в драматургії він написав 25 п’єс і зробив майже 50 перекладів драматичних творів. Відбулося більше 100 вистав за його творами, які зіграні 2, 5 тисячі разів, і їх подивилося понад мільйон глядачів.
Велику роботу Ярослав Стельмах проводив як секретар Національної спілки письменників України, заступник голови творчого об’єднання драматургів спілки, член колегії Міністерства культури і Мистецтв України, голова Громадської Ради репертуарно-редакційної колегії з драматургії.
Загинув 4 серпня 2001 р. у автокатастрофі. Похований в Києві на Байковому кладовищі поруч із батьком. 20 листопада 2011 р. у Києві на будинку на Печерському узвозі, де у 1981 -2001 рр. жив і працював драматург, за сприянням меценатів встановлено бронзову меморіальну дошку (погруддя, скульптор А. Валієв).
Після Ярослава Стельмаха залишилася багата літературна спадщина. Творчий доробок у підсумку становить кілька книг прози, десятки п’єс, кіносценаріїв та інсценізацій. Роки минають, а інтерес до його книг, до вистав за його п’єсами — незгасний.
На честь 75-річчя від дня народження Ярослава Стельмаха у бібліотеці діє книжкова виставка, присвячена світлій пам’яті письменника «Він увесь загорнутий в майбутнє».